\text{g X(5374) = 

a/Sqrt[-a^2+b^2+c^2]:: = Sin[A]/Sqrt[Cot[A]]:: on lines \{\}.\
on Q066,Q103,K163,K233,K535,K539,K701.\
barycentric product X(4)X(5374).\
barycentric quotient X(i)/X(j) for these {i,j}: \{\{6, 5374\}, \{5374, 69\}\}.\
\
tA = \{-a^2 Sqrt[a^2+b^2-c^2] Sqrt[a^2-b^2+c^2],b Sqrt[a^2+b^2-c^2] (c Sqrt[a^2+b^2-c^2]+b Sqrt[a^2-b^2+c^2]),c Sqrt[a^2-b^2+c^2] (c Sqrt[a^2+b^2-c^2]+b Sqrt[a^2-b^2+c^2])\}\

Radical Center = (a^2 (2 b c-Sqrt[(a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2)]))/Sqrt[-a^2+b^2+c^2]::\
Call the radical center P\{p,q,r\}.
The line GP meets the circumcircle in 2 points, one of which is the anticomplement of Fx.\

Fx = b^2 (p - q) + c^2 (p - r) + Sqrt[T]:: where 
T = cyclicSum[2 b^2 c^2 (p - q) (p - r) + a^4 (q - r)^2]}

A: (34 / 3, ((4 * sqrt(38))) / 3)
B: (0, 0)
C: (15, 0)
a = Segment(B, C)
b = Segment(C, A)
c = Segment(A, B)
k = Line(A, B)
i = Line(B, C)
j = Line(C, A)
tA = Barycenter({A, B, C}, {(((-a^(2)) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))), ((b * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * ((c * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) + (b * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))))), ((c * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) * ((c * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) + (b * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2)))))})
tB = Barycenter({A, B, C}, {((a * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * ((c * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) + (a * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))))), (((-b^(2)) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))), ((c * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))) * ((c * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) + (a * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2)))))})
tC = Barycenter({A, B, C}, {((a * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) * ((b * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) + (a * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))))), ((b * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))) * ((b * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) + (a * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))))), (((-c^(2)) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2)))})
cc = Circle(A, B, C)
Ma = Barycenter({A, B, C}, {0, 1, 1})
Mb = Barycenter({A, B, C}, {1, 0, 1})
Mc = Barycenter({A, B, C}, {1, 1, 0})
Ha = Barycenter({A, B, C}, {0, a^(2) + b^(2) - c^(2), a^(2) - b^(2) + c^(2)})
Hb = Barycenter({A, B, C}, {a^(2) + b^(2) - c^(2), 0, (-a^(2)) + b^(2) + c^(2)})
Hc = Barycenter({A, B, C}, {a^(2) - b^(2) + c^(2), (-a^(2)) + b^(2) + c^(2), 0})
e = Circle(tA, Ha, Ma)
f = Circle(tB, Hb, Mb)
g = Circle(tC, Hc, Mc)
x3 = TriangleCenter(A, B, C, 3)
cA = Barycenter({A, B, C}, {((2 * a^(2)) * (a^(4) - (a^(2) * b^(2)) - (a^(2) * c^(2)) + ((((2 * b) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))))), a^(6) - ((3 * a^(4)) * b^(2)) + (a^(2) * b^(4)) + b^(6) - ((3 * a^(4)) * c^(2)) - (((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(2)) - ((3 * b^(4)) * c^(2)) + ((3 * a^(2)) * c^(4)) + ((3 * b^(2)) * c^(4)) - c^(6) - (((((2 * a^(2)) * b) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) - ((((2 * b^(3)) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) + ((((2 * b) * c^(3)) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))), a^(6) - ((3 * a^(4)) * b^(2)) + ((3 * a^(2)) * b^(4)) - b^(6) - ((3 * a^(4)) * c^(2)) - (((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(2)) + ((3 * b^(4)) * c^(2)) + (a^(2) * c^(4)) - ((3 * b^(2)) * c^(4)) + c^(6) - (((((2 * a^(2)) * b) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) + ((((2 * b^(3)) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) - ((((2 * b) * c^(3)) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2)))})
rC = Barycenter({A, B, C}, {((a^(2) * (a^(4) - b^(4) - ((2 * a^(2)) * c^(2)) + c^(4) - ((((2 * a) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))))) * (a^(4) - ((2 * a^(2)) * b^(2)) + b^(4) - c^(4) - ((((2 * a) * b) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))))), ((b^(2) * ((-a^(4)) + b^(4) - ((2 * b^(2)) * c^(2)) + c^(4) - ((((2 * b) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))))) * (a^(4) - ((2 * a^(2)) * b^(2)) + b^(4) - c^(4) - ((((2 * a) * b) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))) * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2))))), ((c^(2) * ((-a^(4)) + b^(4) - ((2 * b^(2)) * c^(2)) + c^(4) - ((((2 * b) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2))))) * (a^(4) - b^(4) - ((2 * a^(2)) * c^(2)) + c^(4) - ((((2 * a) * c) * sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))) * sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2)))))})
np = Circle(Hc, Ha, Hb)
N = TriangleCenter(A, B, C, 5)
l = Segment(rC, tA)
m = Segment(rC, tB)
n = Segment(rC, tC)
tCC = Intersect(g, n, 2)
tAA = Intersect(e, l, 2)
tBB = Intersect(f, m, 2)
p = Circle(tAA, tBB, tCC)
O1 = TriangleCenter(tAA, tBB, tCC, 3)
q = Ray(N, O1)
Fx = Intersect(np, q)
h = Segment(x3, O1)
g5374 = Barycenter({A, B, C}, {a / sqrt((-a^(2)) + b^(2) + c^(2)), b / sqrt(a^(2) - b^(2) + c^(2)), c / sqrt(a^(2) + b^(2) - c^(2))})
r = Segment(A, tA)
s = Segment(B, tB)
t = Segment(C, tC)
mp = Midpoint(rC, cA)
d = Circle(mp, cA)
L, M = Intersect(e, d)
radical = Circle(rC, L)
Fx' = Mirror(Fx, radical)
f_1 = Segment(rC, Fx')
x4 = TriangleCenter(A, B, C, 4)
x4' = Mirror(x4, Fx)
g_1 = Segment(x4, x4')
x2 = TriangleCenter(A, B, C, 2)
dFx = Dilate(Fx, -2, x2)
h_1 = Segment(Fx, dFx)
i_1 = Segment(rC, cA)